三角阵算术》另外,在帕斯卡的关于《三角阵算术》中，包含了数学归纳法，最早的也是可被接受的陈述,因此人们认为他也是数学归纳法最早的现者。
帕斯卡在不到16岁时,受到了几何学家德萨格(desargues)著作的启,现了如下的著名定理：“如果一个六边形内接于一圆锥曲线,则其三对对边的交点共线,并且逆命题亦成立。”
为此写成《圆锥曲线论》一文于164o年单篇行。这是自希腊阿波洛尼厄斯以来关于圆锥曲线论的最大进步，也是射影几何方面的出色成果。后来他又从这个定理导出一系列推理，给出了射影几何的若干定理。
意大利数学家卡瓦列利曾经提示过三角形的面积可通过划分为无数平行直线的办法来计算。
帕斯卡为了摆脱卡瓦列利方法中那些逻辑上的缺陷，认为，一条线不是由点构成的，而是由无数条短线构成；一块面不是由线构成，而是由无数个小块面构成；一个立体不是由面构成,而是由无数个薄薄的立体构成。
遵循着这一思想线索，他求出了曲线下曲边梯形的面积(相当于)，求出了摆线面积和其旋转体体积。
帕斯卡当时在运用无穷小研究几何方面达到了很高水平，但由于无穷小概念不甚明确，不可分量也带有神秘色彩，当别人提出问题时，他用“心领神会”来回答别人的批评。
帕斯卡认为大自然把无限大、无限小提供给人们不是为了理解而是为了欣赏。他看到了无限大、无限小互相制约(呈倒数关系)。否认图形由低维元素构成，并认为离散、连续之差异随着解析方法的应用而消失。
他的这些思想，为后来的极限与无穷小的严格定义，为微积分学的建立开辟了道路，他对摆线进行过深入的研究，于1658年写出了名著《论摆线》，解决了关于摆线的许多问题，这本书对年轻的莱布尼茨有很深的影响。
18岁时，设计出世界上第一台机械计算机(能作加减法计算)。
1648年他通过试验证明了空气有压力，这个试验轰动了整个科学界，从而彻底粉碎了经院哲学中“自然畏惧真空”的古老教条。
他还研究了液体平衡的一般规律，现了“封闭容器内流体在任何点所受的压力以同等的强度向各个方向同样地传递。”这就是流体静力学中最基本的原理──帕斯卡原理。
帕斯卡还是一位散文大师、思想家和神学辩论家。他所写的《思想录》和《致外省人的信》，被列为经典文学名作。
他凭着散文大师驾驭文字的能力，挥思想家鞭辟入里的洞察力，不但文思流畅，还以其论战的锋芒和思想的深邃著称于世。
对法国散文的展影响甚大,甚至连法国大文豪伏尔泰(o1taire)看了他的文学作品也备受鼓舞。
当江浩第一次了解到这里的时候，心中也是备受鼓舞，不得不感慨，这家伙是个不折不扣的天才。当时很多数学家都不相信这么十几岁的小孩能写那么深奥的书，不过这哥们死的早，39岁就去世了，可谓天妒英才。
话说年轻的帕大师收到梅勒的问题之后，没有像现在有些专家那么想当然，而是进行了研究。
可是梅勒的问题居然也难住了帕斯卡这么一个牛x人物，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。
于是帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马。费马这个名字也许很多人并不熟悉，但也是个十分牛叉的人物，数学中以他的名字命名的有：费马大定理、费马小定理、费马数、费马原理、费马螺线等等。
于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。
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